一、引言

传统光学元件（折射透镜、反射镜、棱镜、普通分束器等）以几何光学为设计基础，依靠材料折射率差和表面曲率改变光线方向。衍射光学元件（Diffractive Optical Elements, DOE）则利用光的衍射与干涉效应，通过在基底表面（或体内）制作微米至亚波长量级的微结构相位调制面，对入射波前的相位（必要时连同振幅）进行空间编码，从而实现聚焦、成像、分束、匀光、光束整形、波前校正等功能[1]。

DOE 与折射光学的本质区别在于：折射元件通过材料折射率引入光程差，衍射元件则通过微结构高度带来的相位延迟引入光程差。这一机制差异使 DOE 具备了传统折射/反射元件难以同时获得的一组独特性质，也决定了它在现代成像、激光、光通信、计算成像等系统中的不可替代性。

二、DOE 的发展历史

按照设计原理、结构形式与制造技术的演进，标量衍射光学元件的发展可划分为四个阶段：菲涅耳波带片阶段、全息图与相息图阶段、二元光学元件阶段，以及现代衍射光学元件（含多层衍射、超表面）阶段[1-2]。

2.1萌芽阶段：衍射理论、光栅与菲涅耳波带片（19世纪初）

19 世纪初，Fraunhofer 在光栅刻划与衍射实验基础上建立了最初的光栅衍射理论，为周期性微结构调制光波奠定了理论基础[1]。1871 年，Rayleigh 研制出世界上公认的首个用于成像的衍射光学元件——振幅型菲涅耳波带片。它由从圆心向外径向交替的透光（透过率 100%）与不透光（透过率 0）同心圆环带构成，相邻环带边缘到焦点的光程差为 λ/2。振幅型波带片通过挡掉奇数（或偶数）半周期波带，使剩余波带在焦点处同相叠加而形成焦点。其主要缺陷是：不透光环带直接阻挡了约一半光能量，一级衍射效率仅约 10%，且存在未衍射的 0 级背景光，难以用于实际成像系统[1]。1898 年，Wood 提出位相型菲涅耳波带片，用具有一定厚度、完全透光的材料代替振幅波带片中的不透光区域，使相邻环带出射光之间产生 π 相位差，一级效率提升到约 40%，但多级衍射焦点与背景光仍然存在，实际应用受限[1]。

图1：振幅型菲涅耳波带板示意图

波带片本质上是“粗粒度”的相位透镜：它证明了用平面基片上的同心环带结构可以替代折射透镜完成聚焦，但效率与像差问题等待后续技术解决。

2.2全息图与相息图阶段（1948—1970 年代）

1948 年，Gabor 提出全息术（Holography），其原理分为两步：基于干涉原理的波前记录，以及基于衍射原理的波前再现。受限于当时缺乏高相干光源，初代共轴全息图的原始像与共轭像无法分离，发展一度缓慢[1,3]。1950 年，Rogers 指出全息图可以作为透镜使用来完成波前再现，并分析了全息图与菲涅耳衍射之间的关联——全息图本质上是物体在发散光下菲涅耳衍射图样的正片再现，经二次菲涅耳衍射即可重建原始物体图像。这一认识把全息胶片从“图像存储介质”提升为“波前变换元件”，即后来的全息光学元件（HOE）[1]。

图2：全息技术中波前重建原理示意图[6]

1960 年激光问世，其高相干性为全息记录提供了理想光源，全息技术进入快速发展期。1962 年，Leith 与 Upatnieks 采用激光完成离轴全息：用非共轴参考光记录物光与参考光的干涉条纹，再现时三个衍射分量在空间位置上彼此分离，从而将原始像与共轭像分开[1]。1969 年，Lesem 等人提出相息图（Kinoform）技术。与同时产生多个衍射级次的全息图不同，Kinoform 只对入射波前的相位进行调制，被照射时只产生单个衍射级次，理想情况下全部入射光都用于重建目标波前，理论衍射效率可达 100%[1]。1970 年，Jordan 等人研制出 Kinoform 透镜，其浮雕深度与相位延迟满足

d = (d_max/2π)·Δφ (mod 2π)，  d_max = λ/(n−1)

即一个 2π 相位周期被压制成最大深度为 d_max 的连续浮雕。Kinoform 透镜可视为“精确计算的相位型菲涅耳波带片”[1]。

这一阶段的瓶颈在于：全息胶片/明胶介质稳定性差、难以实现高精度；光学全息图制作困难；而 Kinoform 要求的连续相位深度剖面在当时没有成熟的微加工手段，因此长期停留在实验室阶段。

2.3二元光学阶段（1980 年代）

20 世纪 80 年代中期，美国 MIT 林肯实验室 Veldkamp 研究组在设计新型传感系统时，将标准 CMOS 工艺中的光刻掩模制造技术引入衍射元件制作，正式提出二元光学（Binary Optics）概念；1989 年实验室发布了二元光学技术报告，系统阐述了从表面浮雕相位光栅到任意相位轮廓衍射结构的相位函数设计方法[2,4]。

其核心思想是：理想连续相位剖面难以加工，于是用 N 级离散台阶逐层逼近连续相位；台阶数越多，逼近程度越好，一级衍射效率越高。二元光学借用半导体光刻—刻蚀工艺，通过多次掩模套刻实现多台阶结构，使 DOE 具备了可批量复制、成本低、材料选择自由度大的工程可行性。对设计波长下的一级衍射，N 台阶结构的衍射效率为[2]

ηN = [sin(π/N)/(π/N)]²

典型数值：N=2 时 η≈41%，N=4 时 η≈81%，N=8 时 η≈95%，N=16 时 η≈99%（见表 1）。台阶级数的选取在效率与加工成本之间折中。二元光学使 DOE 从实验室原型走向工程应用，是现代衍射光学真正产业化的开端。

表 1  多台阶结构的台阶数 N 与一级衍射效率的关系

2.4现代 DOE：多层衍射光学与亚波长超表面阶段（1998-至今）

1998 年，Arieli 等人率先提出双层衍射光学元件：将两片由不同色散材料制成的衍射元件组合，使一片补偿另一片的色差，从而在宽光谱范围内消色差，同时保持高衍射效率[1]。2006 年，浙江大学马韬提出通过合理选取多层浮雕结构高度，使短波长与长波长处衍射效率相等的方法，将宽波段高衍射效率设计推进到多层 DOE；2010 年以来，长春理工大学崔庆丰团队等系统研究了多层 DOE 的设计理论，以及表面粗糙度、温度、装配误差与加工误差对衍射效率的影响[1]。

2010 年代后期至今，随着微纳加工能力进入亚波长尺度，基于矢量衍射理论的亚波长结构、光栅波导、超透镜（Metalens）与超表面（Metasurface）成为新方向：用纳米柱/纳米天线阵列在亚波长单元内独立调控相位、偏振与振幅，在平面基片上实现聚焦、成像、偏振控制等功能，面向微型化成像系统与超分辨聚焦[1,3]。

2.5发展脉络总览

衍射光学元件从 19 世纪的波带片起步，经历全息与相息图的波前变换思想积累，在 1980 年代借半导体微加工能力形成二元光学技术，最终发展为现代单层/多层衍射元件与亚波长超表面并行的格局。关键节点按时间顺序为：Fraunhofer 光栅理论（19 世纪初）→ Rayleigh 振幅型菲涅耳波带片（1871）→ Wood 位相型波带片（1898）→ Gabor 全息术（1948）→ Rogers 提出全息图可作透镜（1950）→ 激光出现（1960）→ Leith 离轴全息（1962）→ Lesem 提出 Kinoform（1969）→ Jordan 制成 Kinoform 透镜（1970）→ MIT 提出二元光学（1985 前后）→ MIT 二元光学技术报告（1989）→ Arieli 双层 DOE（1998）→ 多层 DOE 宽波段设计（2006）→ 超透镜与超表面兴起（2018 至今）[1-4]。

三、DOE 在光学应用中的必要性 

3.1传统折射/反射光学的固有局限

在成像与光束系统设计中，传统折射透镜受以下条件约束：（1）色差难以彻底消除：不同材料阿贝数有限，常规双胶合消色差只能消除两个波长，三级光谱残留；（2）像差校正依赖多片透镜组合：大视场、大相对孔径系统需要多片不同曲率、不同材料透镜叠加，导致系统体积大、重量大、装调复杂；（3）功能单一：一片折射透镜通常只完成聚焦/成像，分束、匀光、多焦点、特殊强度分布等功能需要额外分立器件；（4）热环境敏感：折射率随温度漂移，高温/低温环境下需要专门的无热化设计；（5）材料依赖：某些波段（如红外 8—12 μm）可选透光材料稀少、昂贵，大口径折射透镜重量与成本急剧上升[1]。

3.2DOE 相对于传统元件的独特性质

根据标量衍射设计，DOE 具备以下五项关键特性[1]：

（1）负色散特性：衍射元件的光焦度只与波长有关、与材料折射率无关，且其焦距随波长增大而减小（f∝1/λ），阿贝数为负值，与传统玻璃（阿贝数为正）符号相反。因此在折射透镜组中引入一片衍射面，可利用相反符号的色散互相补偿，实现消色差甚至校正二级光谱，即折/衍混合光学系统。这是 DOE 不可替代的核心价值之一。

（2）任意相位调制能力：DOE 的相位分布可由计算机按目标波前自由设计（环形、点阵、平顶、任意强度分布等），突破了传统透镜“球面/非球面”的几何形状限制，能实现常规折射/反射元件无法实现的波前变换。

（3）热稳定性：衍射面的相位由浮雕结构几何尺寸决定，不依赖材料折射率随温度的变化；其热效应仅来自基底热膨胀，且方向与折射透镜相反，便于与折射透镜组合实现无热化设计。

（4）平像场特性：衍射面引入系统时不会带入场曲，在像差平衡中是一种“干净”的校正手段。

（5）轻薄、微型化与集成化：面浮雕结构刻蚀在薄基底表面，元件重量约等于基底重量；微结构尺度在微米量级，便于与其他微光学元件集成，构成紧凑光路[1]。

3.3传统元件无法实现、必须由 DOE 承担的功能

表 2  传统元件难以实现、需由 DOE 承担的功能

3.4小结

DOE 并非“替代”折射透镜，而是与其互补：在需要消色差、无热化、轻量化、阵列化、任意波前整形的系统中，DOE 能以单片、平面、可批量复制的结构完成传统多片分立器件才能实现的功能；在激光加工、AR/VR 显示、光通信、计算成像、红外热像与非球面检测等场景中，DOE 已成为系统集成度、体积重量与成本控制的关键器件[1]。

同时应客观看待其约束：单层 DOE 具有较强色散、工作波段较窄；衍射效率对波长、入射角与刻蚀深度敏感；小周期结构进入矢量衍射区域后需严格按矢量理论设计。这些约束决定了 DOE 通常以“折/衍混合”或多层结构形式进入系统，而非单独承担宽带高分辨成像[1,3]。

四、常见衍射光学元件及原理

4.1衍射光栅（Diffraction Grating)

结构：周期性平行沟槽（或相位台阶）阵列，周期为 d。按调制方式分为振幅光栅与相位光栅；按槽形分为矩形、正弦与闪耀（Blazed）光栅[1,5]。

原理：各周期单元出射的子波在远场发生干涉，只有相邻周期光程差等于整数倍波长的方向上相干加强。正入射条件下的光栅方程为

dsin θ_m = mλ， m = 0，±1，±2，…

其中 m 为衍射级次，θ_m 为对应衍射角。由于 θ_m 随波长变化，光栅可将复色光在空间上按波长分开，这是其用于分光（光谱仪、波分复用）的基础。振幅光栅：透明/不透明交替，不透光区造成能量损失，一级效率低；相位光栅：全部透光，通过相邻周期厚度差引入相位差，效率高于振幅光栅；闪耀光栅：通过锯齿形槽面形状将能量集中到某一指定衍射级次，是光谱仪器中效率最高的常规光栅[1,5]。

4.2菲涅耳波带片与菲涅耳透镜（Fresnel Zone Plate / Fresnel Lens)

结构：同心圆环带。振幅型环带交替透光/遮光；相位型（菲涅耳透镜）在透光环带上刻出阶梯或连续浮雕，把一个厚折射透镜的球面表面“压扁”成若干不连续环带，只保留各环带起聚焦作用的折射楔片[1]。

原理：将波前按半周期波带分割，使到达焦点的各环带光程差控制在波长的整数倍，相干加强形成焦点。对波带片，主焦距满足

f = r₁2/λ

其中 r₁ 为第一环带半径。菲涅耳透镜保留了折射透镜的聚焦能力，同时去除了不参与折光的多余玻璃，厚度与重量大幅下降；其色差行为接近衍射透镜（f∝1/λ）[1]。

4.3二元光学透镜（多台阶衍射透镜，Binary Optics Lens)

结构：在平面基底上用多次光刻—刻蚀形成 N=2ᵏ 级台阶的环形相位轮廓，逼近理想连续相位透镜（Kinoform 剖面）。

原理：设计波长处各环带相位延迟按理想聚焦波前分配，台阶高度使相邻台阶相位差为 2π/N；光波经过后形成与理想透镜等价的相位调制，出射后会聚于焦点。一级衍射效率 η_N=[sin(π/N)/(π/N)]²，台阶级数越高越接近连续 Kinoform，效率越接近 100%。它是折/衍混合成像系统中最常用的衍射面形式，主要承担消色差与像差校正任务[1-2]。

4.4全息光学元件（HOE)

结构：在感光介质中记录两束（或多束）相干光干涉形成的条纹体积分布或表面浮雕。

原理：记录阶段物光与参考光干涉，条纹的空间频率与方向对应目标波前；再现阶段用参考光（或设计照明光）照射，衍射效应重建出目标物光的波前。HOE 可以同时具备透镜、反射镜、分束器、扩束器等多种功能，功能由记录光路决定，结构上是平面/薄片状的。其局限是：对照明角度与波长敏感，体积全息效率高但角度选择性强，介质长期稳定性需考虑[1]。

4.5相息图（Kinoform)

结构：纯相位、连续浮雕的计算机生成元件，只记录目标波前的相位分布，不记录振幅信息。

原理：将目标相位 φ(x,y) 按 2π 周期性折叠（mod 2π），映射为浮雕高度 d(x,y)=d_max·φ(x,y)/(2π)，d_max=λ/(n−1)。理想情况下只产生一个衍射级次，不产生共轭像与多级背景，理论衍射效率 100%。Kinoform 是现代连续浮雕 DOE 与计算全息相位设计的直接祖先；现代 DOE 设计中的“相位型纯相位器件”都沿袭了这一思想[1]。

4.6达曼光栅（Dammann Grating)

结构：一维（可扩展为二维）周期排列的二元相位（或振幅）阵列，每个周期内包含若干不等长的相位切换段，分段位置经过优化设计。

原理：其傅里叶（夫琅禾费衍射）频谱在指定的衍射级次上产生等光强的点阵输出。与普通光栅周期均匀、各级次强度按 sinc² 包络分布不同，达曼光栅通过优化分段切换点位置，使目标 N 个衍射级次幅值相等，且只产生少量无用级次。广泛用于光学互连、激光点阵投影、并行光处理与光寻址系统[1]。

4.7光束匀化/整形 DOE（Beam Shaper / Homogenizer）

结构：单片纯相位面浮雕元件，相位分布通常为非周期、径向对称或自由形式，由计算机迭代优化得到。

原理：以入射强度分布（如高斯分布）为输入，以目标强度分布（平顶矩形、圆形、任意多边形、线光斑）为目标，采用 Gerchberg–Saxton（GS）类相位迭代算法（或混合优化算法）在元件相位自由度与目标远场/像面强度之间反复逼近，使衍射后光束在目标面形成均匀、轮廓清晰的光斑。这类 DOE 广泛用于激光加工热处理、医疗激光、显示背光、照明匀光[1]。

4.8微透镜阵列（Microlens Array）

结构：在平面基底上按规则阵列排列的微小折射透镜（也可做成衍射型菲涅耳微透镜），单孔径从数十微米到毫米量级。

原理：每个微单元独立完成局部聚焦/成像；阵列级联后可实现子孔径成像、复眼成像、光场采集、光束分割与匀光、准直。衍射型微透镜阵列继承 DOE 的轻薄与可批量复制特点，常用于复眼系统、光场相机与集成光学[1]。

4.9超透镜/亚波长超表面（Metalens / Metasurface）

结构：在平面基底上排布亚波长尺寸的纳米柱（或纳米天线、孔缝阵列），单元周期小于工作波长，落入矢量衍射区域。

原理：通过选择单元的几何形状、尺寸、取向与材料，在亚波长尺度独立调控每个单元处的相位（覆盖 0—2π）、偏振与振幅；整个阵列按聚焦/成像所需的相位分布排布，使平面超表面完成传统曲面透镜的波前变换。其优势是极致平面化与轻薄，并可集成偏振复用、消色差与多功能设计；当前研究热点包括宽带消色差超透镜、偏振超透镜与微型成像镜头。需要注意：亚波长单元不再满足标量衍射近似，必须使用严格耦合波分析（RCWA）或矢量衍射方法进行设计与仿真[1,3]。

4.10衍射视光学设计

a. 位相调控视光学元件:多焦点螺旋复合波带片(MFCSZP)是一种通过螺旋状环形结构和复

合相位设计，让光线在光轴上不同位置同时聚焦形成多个涡旋焦点。

图3：多焦点螺旋复合波带片:MFCSZP1与MFCSZP2的差异，光强，相位分布，焦面等。[7]

图4：多焦点螺旋复合波带片设计步骤[7]

b. 扩展焦深(EDOF)：扩展焦深是通过特殊光学设计(如非球面镜片或相位补偿技术)让镜头在更

宽的距离范围内保持清晰成像，让远近物体同时聚焦。

图5： IOL的衍射轮廓（去除基圆半径）：（a）双焦点IOL。（B）三焦点IOL。（c）EDoF IOL。（d）单EDoF IOL。[8]

图6：不同类型IOL在每个焦点的能量百分比和能量分布的离焦曲线。（a）双焦点IOL。（b）三焦点IOL。（c）EDofIOL。（d）单焦点EDof IOL。焦点上方的条表示每个焦点的能量百分比。条上方的实线表示能量分布的离焦曲线。[8]

五、总结与发展趋势

（1）历史脉络：DOE 从 19 世纪的波带片起步，经历全息与相息图的波前变换思想积累，在 1980 年代借半导体微加工能力形成二元光学技术，最终发展为现代单层/多层衍射元件与亚波长超表面并行的格局；每一次跃迁都由设计理论与微纳制造能力共同驱动。

（2）应用必要性：DOE 以负色散、任意相位调制、热稳定、平像场与轻薄集成五项特性，补足了传统折射/反射光学在消色差、轻量化、阵列化与任意波前整形上的短板；现代成像、激光、显示、光通信与计算成像系统普遍以“折/衍混合”形式采用 DOE。

（3）器件谱系：从周期结构的光栅、达曼光栅，到同心结构的波带片、衍射透镜，再到自由相位的 Kinoform、整形 DOE，以及亚波长尺度的超透镜等，器件设计自由度不断提高，加工精度要求也不断提高。

（4）发展趋势：宽波段高衍射效率的多层/谐波衍射光学、面向计算成像的衍射—算法联合设计、超表面多功能集成元件，以及与微电子工艺兼容的批量复制制造，是 DOE 领域当前的主要方向[1,3]。